 |
| Geometri Transformasi |
Geometri Transformasi
Geometri transformasi adalah pemetaan yang mengubah posisi, ukuran, atau bentuk suatu bangun geometri menjadi bangun lain. Transformasi dapat mengubah letak, arah, maupun ukuran bangun, tetapi bentuknya tetap sama (kecuali pada dilatasi yang mengubah ukuran).
1. Translasi (Pergeseran)
Pengertian:
Translasi adalah pergeseran suatu bangun ke arah tertentu tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau orientasinya.
Ciri-ciri:
- Semua titik pada bangun bergeser sejauh dan searah sama.
- Tidak terjadi perubahan bentuk maupun ukuran.
Rumus:
Jika titik A(x, y) ditranslasi oleh vektor (a, b), maka hasilnya:
A'(x', y') = (x + a, y + b)
Contoh:
Titik P(2, 3) ditranslasi oleh vektor (4, -2) → hasilnya P'(6, 1).
2. Refleksi (Pencerminan)
Pengertian:
Refleksi adalah bayangan suatu bangun terhadap garis tertentu (seperti cermin). Hasilnya adalah bangun yang simetris terhadap garis pantulnya.
Ciri-ciri:
- Bentuk dan ukuran tetap sama.
- Posisi berubah menjadi kebalikan arah terhadap garis cermin.
Rumus Refleksi:
| Garis Cermin | Rumus Refleksi Titik (x, y) |
|---|---|
| Terhadap sumbu-X | (x, –y) |
| Terhadap sumbu-Y | (–x, y) |
| Terhadap garis y = x | (y, x) |
| Terhadap garis y = –x | (–y, –x) |
Contoh:
Titik A(3, 4) dicerminkan terhadap sumbu-Y → hasilnya A'(-3, 4).
3. Rotasi (Perputaran)
Pengertian:
Rotasi adalah perputaran bangun datar terhadap titik tertentu (biasanya titik pusat koordinat) dengan besar sudut dan arah tertentu.
Ciri-ciri:
- Bentuk dan ukuran tetap sama.
- Posisi dan orientasi berubah sesuai arah rotasi.
Rumus Rotasi (pusat di O(0,0)):
| Sudut & Arah Rotasi | Rumus |
|---|---|
| 90° berlawanan jarum jam | (–y, x) |
| 180° | (–x, –y) |
| 270° berlawanan jarum jam (atau 90° searah) | (y, –x) |
Contoh:
Titik P(2, 1) dirotasi 90° berlawanan jarum jam terhadap pusat → P'(-1, 2).
4. Dilatasi (Perbesaran/Penciutan)
Pengertian:
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun (memperbesar atau memperkecil) terhadap titik pusat tertentu.
Ciri-ciri:
- Bentuk tetap sama (kongruen secara proporsional).
- Ukuran berubah tergantung faktor skala (k).
Keterangan:
- Jika k > 1 → diperbesar.
- Jika 0 < k < 1 → diperkecil.
- Jika k = 1 → tidak berubah.
Rumus:
Jika titik pusat dilatasi di O(0,0):
(x', y') = (k·x, k·y)
Jika pusat dilatasi di P(a, b):
(x', y') = (a + k(x – a), b + k(y – b))
Contoh:
Titik A(2, 3) didilatasi dengan pusat di O dan faktor k = 2 → A'(4, 6).
Kesimpulan
| Jenis Transformasi | Perubahan Terjadi Pada | Tetap Sama | Contoh Operasi |
|---|---|---|---|
| Translasi | Posisi | Bentuk, ukuran, arah | Pergeseran sejauh vektor (a, b) |
| Refleksi | Arah | Bentuk, ukuran | Cerminan terhadap sumbu/garis |
| Rotasi | Posisi & arah | Bentuk, ukuran | Putaran pada titik pusat tertentu |
| Dilatasi | Ukuran | Bentuk (proporsi) | Perbesaran/penciutan terhadap titik pusat |
0 Komentar