Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.16

Pembahasan KSN Matematika 2022

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 16 bagian 2 kemampuan lanjutan. Mari disimak!

16. Diberikan bilangan asli $m, n$, dengan $FPB (m , n) = 7$ dan $FPB (2m , 3n) = 42$, maka $FPB (21m , 14n)$ adalah …

Pembahasan:

Karena $FPB (m , n) = 7$, dapat dimisalkan $𝑚=7𝑎_1$ dan $𝑛=7𝑏_1$ dengan $𝐹𝑃𝐵(𝑎_1,𝑏_1)=1$.

$𝐹𝑃𝐵(2𝑚,3𝑛)=𝐹𝑃𝐵(2.7𝑎_1,3.7𝑏_1)=42$

maka $𝑎_1=3𝑎_2$ dan $𝑏_1=2𝑏_2$ dengan $𝐹𝑃𝐵(𝑎_2,𝑏_2)=1$.

Sehingga, $𝑚=7.3𝑎_2=21𝑎_2$ dan $𝑛=7.2𝑏_2=14𝑏_2$.

akibatnya

$𝐹𝑃𝐵(21𝑚,14𝑛)=𝐹𝑃𝐵(21. 21𝑎_2,14.14𝑏_2)$

$ =𝐹𝑃𝐵(7^2.3^2. 𝑎_2,2^2.7^2.𝑏_2)$

$ =7^2 =49$.

Sampai jumpa lagi dipembahasan soal KSN Matematika lainnya. semoga bermanfaat!