Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.17
![]() |
Pembahasan KSN Matematika 2022 |
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 17 bagian 2 kemampuan lanjutan. Mari disimak!
17. Diketahui a, b, c, d bilangan real positif memenuhi $a>c,d>b$ dan $4a^2+4b^2=4c^2+4d^2=5ac+5bd$. Nilai dari $20(\frac {ab+cd}{ad+bc})=$?
Pembahasan:
Perhatikan untuk kasus $a = d$ dan $c= b$!
Dari persamaan $4a^2+4b^2=5ac+5bd$ diperoleh:
$4(a^2+b^2)=5(ac+bd)$
$(a^2+b^2)=\frac {5}{4}(ab+ba)$
$(a^2+b^2)=\frac {5}{4}(2ab)$
$(a^2+b^2)=\frac {5}{2}ab$
Sehingga:
$20(\frac {ab+cd}{ad+bc})=20(\frac {ab+ab}{a^2+b^2})$
$\hspace{2cm}=20(\frac {2ab}{\frac {5}{2}ab})$
$\hspace{2cm}=20(\frac {4}{5})=16$
Posting Komentar untuk "Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.17"