Pembahasan Soal OSK/OSN-K Matematika SMA Tahun 2023 #Part 9

Pembahasan OSN-K Matematika SMA 2023

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Masih dengan pembahasan soal OSN-K Matematika SMA tahun 2023, sekarang mari kita bahas soal nomor 9.

Soal No. 9 (#OSN-K 2023)

Diberikan suku banyak dengan koefisien bulat @$P(x)@$. Jika @$P(r_1)=P(r_2)=240@$ dengan @$r_1@$, @$r_2@$ merupakan akar-akar persamaan @$x^2+x-21=0@$, maka sisa pembagian @$P(1)@$ oleh 19 adalah ….

Pembahasan:

Diketahui:
@$r_1,r_2@$ akar dari @$x^2+x-21@$

Karena @$P(r_1)=P(r_2)=240@$ maka:

@$P(x)=(x-r_1)(x-r_2)Q(x)+240@$
@$P(x)=(x^2+x-21)Q(x)+240@$
@$P(1)=(1^2+1-21)Q(x)+240@$
@$P(1)=-19Q(x)+240@$

Sehingga:
@$P(1)=P(1)\mod(19)@$
@$P(1)=-19Q(x)+240 \mod(19)@$
@$P(1)=-19Q(x)+19\cdot 12+12 \mod(19)@$
@$P(1)=0+0+12 \mod(19)@$
@$P(1)=12 \mod(19)@$

Jadi Sisanya = 12

Jawaban: 12

Semoga bermanfaat!