Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No. 1

Pembahasan KSN Matematika 2022

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Semoga sobat semua dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Kali ini kita akan membahas soal KSN-K Tahun 2022 bidang Matematika SMA.

Soal Kemampuan Dasar

@$1. f(x)={a}^2x+200@$. Jika @$f(20)+f^{-1}(22)=f^{-1}(20)+f(22)@$, maka @$f(1)= ...?@$

Pembahasan:

@$y={a}^2x+200@$

@$y-200 = {a}^2x @$

@$x=\frac{y-200}{{a}^2}@$

Sehingga:

@$f^{-1}(x) = \frac{x-200}{{a}^2}@$

Karena:

@$f(20)+f^{-1}(22)=f^{-1}(20)+f(22)@$

Maka:

@$20{a}^2+200+\frac{22-200}{{a}^2}=\frac{20-200}{{a}^2}+22{a}^2+200@$

@$\frac{2}{{a}^2} = 2{a}^2@$

@$1 =  {a}^4@$

@$a=1@$ atau @$a=-1@$

Akibatnya, @${a}^2 = 1@$

Sehingga didapat @$f(x)= x + 200@$

Jadi @$f(1)= 1 + 200 = 201 @$

Gimana, gampang bukan? Bila sobat ada cara yg lain silahk isi kolom komentar!