Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No. 1

Pembahasan KSN Matematika 2022

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Semoga sobat semua dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Kali ini kita akan membahas soal KSN-K Tahun 2022 bidang Matematika SMA.

Soal Kemampuan Dasar

$1. f(x)={a}^2x+200. Jika f(20)+f^{-1}(22)=f^{-1}(20)+f(22), maka f(1)= ...?$

Pembahasan:

$y={a}^2x+200$

$y-200 = {a}^2x $

$x=\frac{y-200}{{a}^2}$

Sehingga:

$f^{-1}(x) = \frac{x-200}{{a}^2}$

Karena:

$f(20)+f^{-1}(22)=f^{-1}(20)+f(22)$

Maka:

$20{a}^2+200+\frac{22-200}{{a}^2}=\frac{20-200}{{a}^2}+22{a}^2+200$

$\frac{2}{{a}^2} = 2{a}^2$

$1 =  {a}^4$

$a=1$ atau $a=-1$

Akibatnya, ${a}^2 = 1$

Sehingga didapat $f(x)= x + 200$

Jadi $f(1)= 1 + 200 = 201 $

Gimana, gampang bukan? Bila sobat ada cara yg lain silahk isi kolom komentar!