Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.12

Pembahasan KSN Matematika 2022

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 12 bagian 2 kemampuan lanjutan. Mari disimak!

12. Diberikan segitiga siku-siku ABC dan jumlah panjang jari-jari lingkaran dalam dan luarnya adalah 8. Panjang hipotenusa segitiga ABC adalah ….

Pembahasan:

Ingat! Hipotenusa adalah sisi miring pada segitiga siku-siku.

Misal panjang sisi-sisi yang saling tegak lurusnya a dan b serta panjang hipotenusanya c, maka @$𝑐=\sqrt{𝑎^2+𝑏^2}@$

@$𝑐=\sqrt{(a+b)^2-2ab}@$

Karena luasnya 28, maka @$28=\frac{1}{2}𝑎𝑏@$ sehingga @$𝑎𝑏=56@$.

maka @$c=\sqrt{(a+b)^2-2ab}=\sqrt{(a+b)^2-112}@$

Misal jari-jari lingkaran luarnya R dan jari-jari lingkaran dalamnya r, maka

@$R=\frac{c}{2}@$

Dan

@$r=\frac{L}{s} =\frac{28}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{56}{a+b+c} @$

Sehingga, 

@$R+r=8@$

@$\frac{c}{2}+\frac{56}{a+b+c} =8@$

@$\frac{c(a+b+c) +112}{2(a+b+c)}=8@$

@$c(a+b+c) +112=16(a+b+c)@$

@$c(a+b)+c^2 +112=16(a+b+c)@$

@$c(a+b)+(a+b)^2-112 +112=16(a+b+c)@$

@$(a+b)(a+b+c)=16(a+b+c)@$

@$(a+b)=16@$

Sehingga:

@$𝑐=\sqrt{16^2-112}@$

@$=\sqrt{256-112}@$

@$=\sqrt{144}@$

@$=12@$

Jadi, panjang hipotenusanya adalah 12.

Nantikan pembahasan soal-soal KSN Matematika lainnya. semoga bermanfaat!