Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.18
![]() |
Pembahasan KSN Matematika 2022 |
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 18 bagian 2 kemampuan lanjutan. Mari disimak!
18. Misalkan A adalah himpunan semua bilangan 8 digit yang digit-digitnya terdiri digit 1, 2, atau 3 dan memuat paling sedikit satu digit 2. Banyaknya bilangan N di A sehingga setiap digit 2 di N diapit oleh digit 1 dan 3…
Pembahasan:
- Kemungkinan 1 : banyak digit 2 ada 1, banyak kemungkinan posisi digit 2 ada 6 dan banyak kemungkinan digit-digit lainnya adalah $2^6$. Sehingga banyak bilangan 8 digit yang memenuhi ada sebanyak $6×2^6=6×64=384$
- Kemungkinan 2 : banyak digit 2 ada 2;
- Jika hanya satu angka diantara kedua angka 2:
Banyaknya cara memilih kedua posisi angka 2 ada 4 cara.
Banyaknya bilangan 8 digit yang memenuhi ada sebanyak $4×2^4=4×16=64$. - Jika ada lebih dari 1 angka diantara kedua angka 2:
Banyaknya cara memilih kedua posisi angka 2 ada $_4C_2=\frac {4!}{2!2!}=6$ cara.
Banyaknya bilangan 8 digit yang memenuhi ada sebanyak $6×2^4=6×16=96$.
- Kemungkinan 3 : banyak digit 2 ada 3;
- Jika hanya ada satu angka di setiap angka 2 berurutan.
Banyaknya cara memilih ketiga posisi angka 2 ada 2 cara.
Banyaknya bilangan 8 digit yang memenuhi ada sebanyak $2×2^2=2×4=8$. - Jika ada angka 2 berurutan yang terdapat lebih dari satu bilangan diantaranya.
Banyaknya cara memilih ketiga posisi angka 2 ada 2 cara.
Banyaknya bilangan 8 digit yang memenuhi ada sebanyak $2×2^2=2×4=8$.
Sehingga banyaknya bilangan 8 digit yang mungkin ada sebanyak $384 + 64 + 96 + 8 + 8 = 560$.
Posting Komentar untuk "Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.18"