Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.10
![]() |
Pembahasan KSN Matematika 2022 |
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 9. Mari disimak!
10. Tentukan nilai $x$ sehingga $𝑥^2+20𝑥$ adalah pangkat tiga dari suatu bilangan prima.
Pembahasan:
$𝑥^2+20𝑥=𝑥(𝑥+20)=𝑝^3$
Sehingga pemfaktoran yang mungkin adalah:
$(𝑥,𝑥+20)=(1,𝑝^3),(𝑝,𝑝^2),(𝑝^2,𝑝),(𝑝^3,1)$
Karena $𝑥+20>𝑥$ dan $𝑥=1$ tidak memenuhi, maka $(𝑥,𝑥+20)=(𝑝,𝑝^2)$
Akibatnya: $𝑥=𝑝$ dan $𝑝+20=𝑝^2$
Sehingga:
$𝑝^2−𝑝−20=0$
$(𝑝−5)(𝑝+4)=0$
$𝑝=5$ atau $𝑝=−4$
Karena $p$ prima, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah 5.
Karena $x=p$, Jadi nilai $x = 5$.
Nantikan pembahasan soal-soal KSN Matematika lainnya. semoga bermanfaat!
Posting Komentar untuk "Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.10"