Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.10

Pembahasan KSN Matematika 2022

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 9. Mari disimak!

10. Tentukan nilai $x$ sehingga $𝑥^2+20𝑥$ adalah pangkat tiga dari suatu bilangan prima.

Pembahasan:

$𝑥^2+20𝑥=𝑥(𝑥+20)=𝑝^3$

Sehingga pemfaktoran yang mungkin adalah:

$(𝑥,𝑥+20)=(1,𝑝^3),(𝑝,𝑝^2),(𝑝^2,𝑝),(𝑝^3,1)$

Karena $𝑥+20>𝑥$ dan $𝑥=1$ tidak memenuhi, maka $(𝑥,𝑥+20)=(𝑝,𝑝^2)$

Akibatnya: $𝑥=𝑝$ dan $𝑝+20=𝑝^2$

Sehingga:

$𝑝^2−𝑝−20=0$

$(𝑝−5)(𝑝+4)=0$

$𝑝=5$ atau $𝑝=−4$

Karena $p$ prima, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah 5.

Karena $x=p$, Jadi nilai $x = 5$.

Nantikan pembahasan soal-soal KSN Matematika lainnya. semoga bermanfaat!