Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.7

Pembahasan KSN Matematika 2022

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 7. Mari disimak!

7. Diberikan segitiga ABC seperti pada gambar, dengan AB = 2BC dan BD = CD. Jika luas segitiga DEC adalah 10 cm, maka luas segitiga AFE adalah ….

Pembahasan:

Misal panjang @$BD = CD = x@$, maka @$AB = 2BC = 4x@$ maka

@$AC=\sqrt{(4x)^{2}+(2x)^{2}}@$

@$\hspace{0.9cm}= \sqrt{20x^{2}}@$

@$\hspace{0.9cm}= 2x\sqrt{5} @$

Segitiga DEC sebangun dengan ABC, maka:

@$\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{AC}@$

@$EC=\frac{DC}{AC}.BC@$

@$\hspace{0.9cm}=\frac{x}{2x\sqrt{5}}.2x@$

@$\hspace{0.9cm}=\frac{x}{\sqrt{5}} @$

@$\hspace{0.9cm}=\frac{x\sqrt{5}}{5}  @$

Dan,

@$AE=AC-CE@$

@$\hspace{0.9cm}=2x\sqrt{5}-\frac{x\sqrt{5}}{5}@$

@$\hspace{0.9cm}=\frac{9x\sqrt{5}}{5} @$

Sehingga AE = 9EC.

Segitiga AFE sebangun dengan segitiga DEC, sehingga

@$\frac{[AFE]}{[DEC]}=\frac{AE^2}{DC^2}={\left (\frac{AE}{DC}\right )}^2@$

@$\frac{[AFE]}{10}={\left ( \frac{\frac{9x\sqrt{5}}{5}}{x}\right )}^2@$

@$[AFE]={\left (\frac{9\sqrt{5}}{5}\right )}^2.10@$

@$\hspace{1.4cm}={\left (\frac{81}{5}\right )}.10@$

@$\hspace{1.4cm}=162@$

Nah, mudah bukan? Jika sobat punya cara yang lebih mudah silahkan share di kolom komentar! semoga bermanfaat!