Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.7
![]() |
Pembahasan KSN Matematika 2022 |
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 7. Mari disimak!
7. Diberikan segitiga ABC seperti pada gambar, dengan AB = 2BC dan BD = CD. Jika luas segitiga DEC adalah 10 cm, maka luas segitiga AFE adalah ….
Pembahasan:
Misal panjang $BD = CD = x$, maka $AB = 2BC = 4x$ maka
$AC=\sqrt{(4x)^{2}+(2x)^{2}}$
$\hspace{0.9cm}= \sqrt{20x^{2}}$
$\hspace{0.9cm}= 2x\sqrt{5} $
Segitiga DEC sebangun dengan ABC, maka:
$\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{AC}$
$EC=\frac{DC}{AC}.BC$
$\hspace{0.9cm}=\frac{x}{2x\sqrt{5}}.2x$
$\hspace{0.9cm}=\frac{x}{\sqrt{5}} $
$\hspace{0.9cm}=\frac{x\sqrt{5}}{5} $
Dan,
$AE=AC-CE$
$\hspace{0.9cm}=2x\sqrt{5}-\frac{x\sqrt{5}}{5}$
$\hspace{0.9cm}=\frac{9x\sqrt{5}}{5} $
Sehingga AE = 9EC.
Segitiga AFE sebangun dengan segitiga DEC, sehingga
$\frac{[AFE]}{[DEC]}=\frac{AE^2}{DC^2}={\left (\frac{AE}{DC}\right )}^2$
$\frac{[AFE]}{10}={\left ( \frac{\frac{9x\sqrt{5}}{5}}{x}\right )}^2$
$[AFE]={\left (\frac{9\sqrt{5}}{5}\right )}^2.10$
$\hspace{1.4cm}={\left (\frac{81}{5}\right )}.10$
$\hspace{1.4cm}=162$
Nah, mudah bukan? Jika sobat punya cara yang lebih mudah silahkan share di kolom komentar! semoga bermanfaat!
Posting Komentar untuk "Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.7"