Pembahasan Soal OSNK Matematika SMA 2025 #Part 3

Pembahasan OSNK Matematika SMA 2025

Soal No. 3 (#OSN-K 2025)

Diberikan trapesium siku-siku 𝐴𝐵𝐶𝐷, seperti gambar di bawah ini. Misalkan 𝐸 titik pada 𝐴𝐷 sehingga 𝐵𝐸 = 𝐶𝐸. Jika 𝐴𝐵 = 22, 𝐶𝐷 = 27, dan 𝐵𝐶 = 25√2, maka panjang 𝐴𝐸 adalah …

Pembahasan:

Perhatikan gambar!

Perhatikan, 𝐷𝐹 = 𝐴𝐵 = 22, sehingga 𝐹𝐶 = 𝐷𝐶 − 𝐷𝐹 = 27 − 22 = 5.
Perhatikan ∆𝐵𝐹𝐶 siku-siku di 𝐹, sehingga berlaku:

@$BF^2 = BC^2 - FC^2@$
@$BF^2 = (25√2)^2 - 5^2@$
@$BF^2 = 1250 - 25 = 1225@$
@$BF = 35@$

Perhatikan ∆𝐴𝐵𝐸 siku-siku di 𝐴, dan ∆𝐸𝐷𝐶 siku-siku di 𝐷. Serta dari 𝐵𝐸 = 𝐶𝐸, diperoleh:

@$BE^2 = CE^2@$
@$AE^2 + AB^2 = ED^2 + CD^2@$
@$x^2 + 22^2 = (35-x)^2 + 27^2@$
@$x^2 - (35 - x)^2 = 27^2 - 22^2@$
@$35(2x - 35) = (27 + 22)(27 - 22)@$
@$35(2x - 35) = (49)(5)@$
@$2x - 35 = 7@$
@$2x = 42@$
@$x = 21@$

Jadi panjang @$AE = x = 21@$

Nantikan pembahasan soal-soal OSN Matematika lainnya!